Allgemeines:
Die Pflicht zur Verantwortung

Ich habe zu deiner Frage auch andere Meinungen eingeholt und zusammen mit meinen Ergänzungen lautet das Ergebnis:

1) Damit deine Frage von anderen richtig verstanden wird bzw. damit du sie auch selbst beantworten kannst, müsstest du zuerst die Begrifflichkeiten klären. Je nachdem, welches Hilfsverb man bei "kann/soll/muss einer Verantwortung übernehmen" einsetzt, kann die Antwort sehr unterschiedlich ausfallen. Das heißt nicht nur, sich für eines zu entscheiden, sondern es auch hinreichend zu definieren, denn die umgangssprachliche Verwendung ist deutlich zu vage für die Klärung philosophischer Fragen.
Und die Antwort auf "Wieso können wir Verantwortungsübernahme auch von anderen fordern" wäre wohl, dass man das kann, weil es nicht schwer ist, Forderungen zu stellen. Die Frage ist, ob du nicht eher "dürfen" meinst.

2) Die Antwort hängt auch ein wenig von der Ethiktheorie ab. Die Antwort fällt anders aus, wenn dahinter ein z.B. utilitaristischer oder wenn z.B. ein kontraktualistischer Ansatz steht. Das gelte es ebenfalls zu klären.

3) Zur Literatur sieht es m.W. so aus, dass sehr wenige Tierrechtsbücher auf solche eher vorgelagerten Fragen eingehen. Die meisten setzen beim Gleichheitsprinzip an und erklären, dass es inkonsistent/inkohärent ist, nichtmenschlichen Tieren Rechte zu verweigern, die man Menschen mit gleichen oder ähnlichen Eigenschaften nicht verweigert; setzen also bereits voraus, dass die meisten Menschen Verantwortungsübernahme zumindest bei einigen anderen Menschen als selbstverständlich betrachten. Vielleicht ginge aber eine Antwort auf deine Frage in die Richtung, dass Verantwortungsübernahme gleicher Fälle notwendig ist, wenn man sich für die Übernahme in einem bestimmten Fall entschieden hat, da man dann die ähnlichen Fälle nicht auslassen darf, ohne ethisch inkohärent zu handeln. Und zur Notwendigkeit, ethisch kohärent zu handeln, wäre empfehlenswert "Taking Animals Seriously" von David DeGrazia.

Das geht meines Erachtens schon sehr in die Richtung "Globale Gerechtigkeit". Wieso sollte man auch Menschen ausserhalb seines Nationalstaats moralisch berücksichtigen? Ist hier ja die zentrale Frage. In einem Seminar haben wir verschiedene Texte dazu gelesen.

Da wäre zum einen Singer, der auf unsere Hilfspflichten hinweist. Er macht darauf aufmerksam, dass wir uns ja verpflichtet fühlen, einem Kind, das am ertrinken ist, zur Hilfe zu kommen. Und dieses Kind unterscheidet laut Singer nichts von einem Kind, das in einem Land unter Hunger leidet (ausser der räumlichen Distanz). Deshalb haben wir die gleichen Pflichten allen Menschen gegenüber, egal wo sie sich auf der Welt befinden. Den Text gibt es sogar online:

http://www.utilitarian.net/singer/by/1972----.htm

Hätte da auch noch ein paar andere Texte von anderen Autoren.

Und wenn es wirklich um das "warum überhaupt moralisch handeln?" geht, dann könnte ich dir einen Text von Ursula Wolf zukommen lassen, worin sie die Erklärungsversuche für die Herkunft des moralischen Sollens untersucht.